Почему 9 не влияет на число при сложении

Числострадальцы любят складывать цифры до одной и делать из этого выводы.
Например 3378 => 3+3+7+8 => 6+15 => 6+1+5 => 12 => 3
Как это сделать быстро? Элементарно. Число 9 вобще не влияет на конечную сумму. То есть изымая 9 больше одной из обихода быстро находим что значит автомобильный номер попавшийся на глаза.
3378=> 1+2+1+2+7+8 => (2+7)+(1+8)+1+2 => 3
то есть дополняя циры до 9 сразу их отметаем. В итоге получаем один слой вычислений.